Mengenal Sejarah Aljabar, Perkembangan, dan Pematangannya

alkabar

Aljabar adalah cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan simbol dan aturan untuk operasi simbol tersebut. Dalam aljabar dasar, simbol-simbol tersebut (sekarang ditulis sebagai huruf Latin dan Yunani) mewakili jumlah tanpa nilai tetap, yang dikenal sebagai variabel. Seperti halnya kalimat yang menggambarkan hubungan antara kata-kata tertentu, dalam aljabar, persamaan menggambarkan hubungan antar variabel.

Aljabar Sebelum Abad Pertengahan

Pemikiran aljabar mengalami reformasi substansial mengikuti kemajuan oleh para sarjana Islam. Sampai titik ini, peradaban yang mewarisi matematika Babilonia mempraktikkan aljabar dalam “metode prosedural” yang rumit. Sesiano lebih lanjut menjelaskan: Siswa perlu menghafal sejumlah kecil identitas matematika, dan teknik memecahkan masalah ini terdiri dalam mengubah setiap masalah menjadi bentuk standar dan menghitung solusinya. (Sebagai tambahan, para sarjana dari Yunani kuno dan India melakukan praktik bahasa simbolik untuk belajar tentang teori bilangan.)

Seorang ahli matematika dan astronom India, Aryabhata (A.D. 476-550), menulis salah satu buku paling awal tentang matematika dan astronomi, yang disebut “Aryabhatiya” oleh para sarjana modern. (Aryabhata tidak memberi judul karyanya sendiri.)

Untuk menentukan dua kuantitas dari selisih dan hasil kali, kalikan hasil kali dengan empat, dan kuadratkan selisih, lalu akar kan. Tuliskan hasil ini dalam dua bentuk. Tambah nilai pertama dengan selisih dan kurangi bentuk kedua dengan selisih. Bagi kedua bentuk dengan dua untuk mendapatkan nilai dari kedua bentuk.

Dalam notasi aljabar modern, kita menulis selisih dan hasil kali seperti ini:

x – y = A (selisih)

x ∙ y = B (hasil kali)

Prosedurnya kemudian ditulis seperti ini:

x = [√ (4 ∙ B + A2) + A] / 2

y = [√ (4 ∙ B + A2) – A] / 2

Ini adalah variasi dari rumus kuadratik. Prosedur serupa muncul selama masa Babylonia, dan mewakili keadaan aljabar (dan hubungannya dengan astronomi) selama lebih dari 3.500 tahun, melintasi banyak peradaban: Asyur, pada abad ke-10 SM; Kasdim, pada abad ketujuh SM; Persia, pada abad keenam SM; Yunani, pada abad keempat SM; Roma, pada abad pertama M; dan India, pada abad kelima M.

Meskipun prosedur semacam itu hampir pasti berasal dari geometri, penting untuk dicatat bahwa teks asli dari setiap peradaban tidak mengatakan apa-apa tentang bagaimana prosedur tersebut ditentukan, dan tidak ada upaya yang dilakukan untuk menunjukkan bukti kebenarannya. Catatan tertulis yang membahas masalah ini pertama kali muncul pada Abad Pertengahan.

Perkembangan Aljabar

Zaman Keemasan Islam, periode dari pertengahan abad ketujuh hingga pertengahan abad ke-13, menunjukkan penyebaran matematika Yunani dan India ke dunia Muslim. Pada tahun 820 M, Al-Khwārizmī, seorang anggota fakultas dari House of Wisdom of Baghdad, menerbitkan “Al-jabr wa’l muqabalah” (Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan). Dari “al-jabr” kita memperoleh kata “aljabar”. Al-Khwārizmī juga mengembangkan metode cepat untuk mengalikan dan membagi angka. Dia juga menyarankan bahwa lingkaran kecil harus digunakan dalam perhitungan jika tidak ada angka yang muncul di tempat puluhan – sehingga menciptakan nol.

Untuk pertama kalinya sejak kemunculannya, praktik aljabar beralih fokus dari menerapkan metode prosedural lebih ke cara membuktikan dan menurunkan metode tersebut menggunakan geometri dan teknik melakukan operasi ke setiap sisi persamaan. Menurut Carl B. Boyer dalam “A History of Mathematics 3rd Ed.” (2011, Wiley), Al-Khwārizmī merasa “bahwa kita harus menunjukkan secara geometris kebenaran dari masalah yang sama yang telah kita jelaskan dalam angka.”

Sarjana Muslim Abad Pertengahan menulis persamaan sebagai kalimat dalam tradisi yang sekarang dikenal sebagai aljabar retorika. Selama 800 tahun berikutnya, aljabar berkembang dalam spektrum bahasa retorika dan simbolik yang dikenal sebagai aljabar sinkop.

Warisan pengetahuan pan-Eurasia yang mencakup matematika, astronomi, dan navigasi menemukan jalannya ke Eropa antara abad ke-11 dan ke-13, terutama melalui Semenanjung Iberia, yang dikenal orang-orang Arab sebagai Al-Andalus.

Poin-poin tertentu penyebaran ke Eropa adalah penaklukan Toledo oleh orang-orang Kristen Spanyol pada 1085, penaklukan kembali oleh orang-orang Normandia pada 1091 (setelah penaklukan Islam pada 965) dan pertempuran Tentara Salib di Levant dari 1096 hingga 1303. Selain itu, sejumlah sarjana Kristen seperti Constantine the African (1017-1087), Adelard of Bath (1080-1152) dan Leonardo Fibonacci (1170-1250) melakukan perjalanan ke negeri-negeri Muslim untuk belajar Sains.

Pematangan Aljabar

Aljabar simbolis sepenuhnya – seperti yang ditunjukkan pada awal artikel – tidak akan dikenali sampai Revolusi Ilmiah. René Descartes (1596-1650) menggunakan aljabar yang akan kita kenali hari ini dalam publikasi 1637 “La Géométrie,” yang memelopori praktik grafik persamaan aljabar. Menurut Leonard Mlodinow dalam “Euclid’s Window” (Free Press, 2002), metode geometris Descartes sangat penting untuk wawasannya sehingga ia menulis bahwa ‘seluruh fisika saya tidak lain adalah geometri.’ “Aljabar, berpindah dari mitra geometris proseduralnya 800 tahun sebelumnya untuk berkembang menjadi bahasa simbolik telah menjadi matang.

Reference:
https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar

https://rumuspintar.com/aljabar/

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *